Un viaje por las matemáticas de los balones de fútbol desde los primeros campeonatos hasta el Mundial de 2026.

En tiempos de Mundial, hay mucho que decir sobre la relación entre el deporte más popular del planeta, el fútbol y las matemáticas. Además de las proporciones de los campos, los sistemas de puntuación, las estadísticas de los partidos y las probabilidades asociadas a los resultados, hay aspectos interesantes que a menudo pasan desapercibidos para los aficionados. Uno de ellos es la evolución de los balones de fútbol y la geometría aplicada a su diseño.

Fue en Inglaterra en el siglo XIX donde aparecieron los primeros equipos organizados (1857) y, unos años más tarde, las reglas modernas del fútbol (1863), que propiciaron la expansión de este deporte por todo el mundo. Hay registros que indican que los pueblos mesoamericanos ya practicaban juegos similares al fútbol actual en el siglo XV.

Los balones de los primeros campeonatos oficiales estaban fabricados en cuero y cosidos a mano. En ellos ya se podían observar patrones de carácter geométrico. Con la necesidad de producción industrial, fue conveniente cubrir su superficie con módulos iguales y que encajaran entre sí, como se puede comprobar en las bolas utilizadas entre los años 1930 y 1960.

El modelo T (con doce módulos en forma de T) fue uno de los modelos utilizados durante la Copa Mundial de la FIFA de 1930 celebrada en Uruguay. Oldelpaso/Wikimedia Commons, CC BI-SA Parece una esfera perfecta, pero no lo es

A primera vista, un balón de fútbol parece una esfera perfecta, recubierta de cuero, caucho y otros materiales. Hay balones improvisados ​​hechos de tela, como viejos balones de calcetines, hasta balones fabricados con compuestos de alta tecnología, como el poliuretano que se utiliza en los balones oficiales.

Hoy en día, su superficie se forma conectando módulos planos que, cosidos o pegados, forman un revestimiento que al inflarse adquiere forma “esférica”. Cuanto más refinado es el diseño de estos módulos, más se acerca la bola a la esfera.

En 1970, durante el Mundial celebrado en México, se produjo un gran avance en el diseño de estos balones con Telstar. Fue con Telstar y su ingenioso diseño que Brasil conquistó el mundo al ganar su tercer título mundial de fútbol en el Estadio Azteca, coronando una serie de títulos en sólo 12 años (1958, 1962 y 1970).

El Balón Telstar. Copa del Mundo 2010 – Shine 2010/Flickr, CC BI

El modelo geométrico adoptado en Telstar se basa en un sólido denominado icosaedro truncado. En matemáticas, los sólidos son figuras tridimensionales de largo, ancho y alto. Los cubos, los prismas, las pirámides y la propia esfera son ejemplos de cuerpos geométricos.

El clásico balón del Mundial de 1970 está basado en un icosaedro truncado, que tiene 32 caras formadas por polígonos regulares: 20 hexágonos y 12 pentágonos. Cortados y cosidos al revés, estos módulos forman la superficie exterior de la pelota. Cuando se infla, esta envoltura adquiere una forma muy similar a la de una esfera. Este modelo se ha convertido en un icono del fútbol mundial y fue utilizado durante seis Mundiales consecutivos, desde 1970 hasta 2002.

Reproducción del icosaedro dibujado por Da Vinci en un libro de 1509.

Lo impresionante es que esta figura tridimensional forma parte de los sólidos de Arquímedes, cuya descripción se atribuye tradicionalmente al matemático griego Arquímedes (287 a. C. – 212 a. C.) y que fue presentada magistralmente por Leonardo da Vinci, gran inventor y genio del arte, hace unos 500 años, en el Renacimiento. Da Vinci ilustró el libro De Divina Proportione, publicado en 1509, con decenas de figuras poliédricas. Escrita por el matemático Luca Pacioli (1445-1517), la obra se considera un clásico sobre proporciones.

Cuando Da Vinci dibujó los poliedros de Platón y Arquímedes, no existían ni los gráficos por ordenador ni la inteligencia artificial. Sólo tenía su imaginación, sus extraordinarias habilidades y sus pinceles. Cinco siglos después, las computadoras han reemplazado a los pinceles, pero los principios de la geometría siguen siendo los mismos. Lo que ha cambiado son las herramientas utilizadas para implementarlas.

Una revolución del diseño

Durante más de tres décadas, el icosaedro truncado sigue siendo la referencia para el diseño de balones oficiales. Sin embargo, a partir de la década de 2000, la geometría de las bolas tomó una dirección diferente, impulsada por tecnologías de vanguardia como el modelado por computadora, capaz de tener en cuenta variables como el peso, la velocidad, la resistencia del aire, nuevos materiales y procesos de fabricación.

Para los aficionados a las matemáticas, es interesante ver cómo las pelotas modernas reflejan los avances en geometría. Después de todo, la historia reciente de los balones oficiales también puede entenderse como una búsqueda por construir una superficie con un número decreciente de módulos que, una vez inflada, se acerque lo más posible a una esfera perfecta.

La llegada del balón Jabulani, producido por Adidas, ilustra este proceso y consolida la ruptura con el modelo de su predecesor. En lugar de los tradicionales 32 módulos, su superficie constaba de sólo ocho paneles con formas tridimensionales, unidos mediante un proceso de unión térmica. Reducir el número de costuras hizo que la superficie fuera más uniforme y acercó aún más la pelota a la esfera ideal. Jabulani debutó en el Mundial de Sudáfrica 2010.

Balón Adidas Manzana. Varrenski/Flickr, CC BI-SA Brazuca y Trionda

El número de módulos se ha reducido a seis en el diseño del balón Brazuca, estrella del Mundial de Brasil 2014. Además de reducir las costuras, estos módulos han calculado cuidadosamente la simetría y la curvatura para distribuir mejor las tensiones provocadas por el inflado del globo. El resultado fue una superficie más regular y un comportamiento aerodinámico más estable.

El balón Trionda, que será utilizado en el Mundial 2026 celebrado en México, Estados Unidos y Canadá, representa un paso más en esta evolución.

Bola Trionda. Usuario34790/Wikimedia Commons, CC BI-SA

Tiene sólo cuatro módulos con contornos curvos, similares a la forma de un boomerang. El ensamblaje de estas cuatro piezas es suficiente para formar toda la envoltura de la bola.

Para diseñar este módulo, ingenieros y diseñadores utilizaron principios geométricos similares a los explorados por los mosaiquistas árabes en la ornamentación de edificios públicos y religiosos en Andalucía, como la Alhambra de Granada.

Estos artesanos desarrollaron formas capaces de cubrir completamente una superficie a través de la repetición, sin dejar espacios vacíos ni superposiciones. Siglos más tarde, estos mismos principios inspiraron los famosos mosaicos creados por el artista holandés Maurits Cornelis Escher (1898-1972).

División regular de aviones con pájaros (1949), estudio de MC Escher. Escher en The Palace Collection (La Haya, Países Bajos).

Mirar la historia del fútbol y la Copa del Mundo desde esta perspectiva ayuda a comprender cómo las matemáticas están en todas partes. Aparecen en la arquitectura del estadio, en las formas geométricas de los balones y en las soluciones de diseñadores e ingenieros. En cada Mundial, nuevos desafíos generan nuevas ideas, lo que demuestra que el fútbol, ​​el arte, la tecnología y la geometría pueden jugar en el mismo equipo.